邏輯代數(shù)或稱布爾代數(shù)，它是分析與設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)字工具。它雖然和普通代數(shù)一樣也用字母(a，b，c，…)表示變量，但變量的取值只有1和0兩種，所謂邏輯1和邏輯0。它們不是數(shù)字符號，而是代表兩種相反的邏輯狀態(tài)。邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，不是數(shù)量關(guān)系，這時(shí)它與普通代數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別。
在邏輯代數(shù)中只有邏輯乘(與運(yùn)算)、邏輯加(或運(yùn)算)和求反(非運(yùn)算)三種基本運(yùn)算。根據(jù)這三種基本運(yùn)算可以推導(dǎo)出邏輯運(yùn)算的一些法則，就是下面列出的邏輯代數(shù)運(yùn)算法則。
1、邏輯代數(shù)運(yùn)算法則
【基本運(yùn)算法則】
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【交換律】
(10)
(11)
【結(jié)合律】
(12)
(13)
【分配律】
(14)
(15)
證：
【吸收律】
(16)
證：
(17)
(18)
(19)
證：
(20)
(21)
【反演律(摩根定律)】
(22)
證：
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(23)
證：
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
2、邏輯函數(shù)的化簡
為了便于比較，今將五種常用的邏輯門電路列于表中?？梢詫⑦@些基本邏輯門電路組合起來，構(gòu)成組合邏輯電路，以實(shí)現(xiàn)各種邏輯功能。
邏輯門
與
或
非
與非
或非
邏輯符號
邏輯式
輸入邏輯變量
a
b
y
y
y
y
y
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
表所列的各種邏輯式中，a和b是輸入變量，y是輸出變量；字母上面無反號的稱為原變量，有反號的稱為反變量。這幾個(gè)式子分別表達(dá)了相應(yīng)的與、或、非、與非和或非邏輯關(guān)系。輸出變量y也就是輸入變量a和b的邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)常用邏輯狀態(tài)表、邏輯式和邏輯圖(也稱邏輯電路)3種方法表示；它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。有時(shí)表示邏輯函數(shù)的邏輯式較為復(fù)雜，可進(jìn)行化簡，這就可以少用元件，可靠性也因而提高。
例1、應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡下列邏輯式：
解：
簡化得
由法則(19)得。所以
由法則(6)得，所以
由法則(19)得，所以
由法則(22)得，所以
由法則(19)得，所以
例2、試證明
證：
(因)