1.動(dòng)態(tài)電路
含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。由于動(dòng)態(tài)元件是儲(chǔ)能元件，其 vcr 是對時(shí)間變量 t 的微分和積分關(guān)系，因此動(dòng)態(tài)電路的特點(diǎn)是：當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過程稱為電路的過渡過程。
下面看一下電阻電路、電容電路和電感電路在換路時(shí)的表現(xiàn)。
1）電阻電路
圖 1 （a）
（b）
圖1（a）所示的電阻電路在 t =0 時(shí)合上開關(guān)，電路中的參數(shù)發(fā)生了變化。電流 i 隨時(shí)間的變化情況如圖1（b）所示，顯然電流從t＜0時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)直接進(jìn)入t＞0 后的穩(wěn)定狀態(tài)。說明純電阻電路在換路時(shí)沒有過渡期。
2）電容電路
圖 2 （a）
（b）
圖2(a)所示的電容和電阻組成的電路在開關(guān)未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電流 i 和電容電壓滿足：i=0，uc=0。
t=0 時(shí)合上開關(guān)，電容充電， 接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電流 i 和電容電壓滿足：i=0，uc=us 。
圖 2 （c）
電流 i 和電容電壓uc 隨時(shí)間的變化情況如圖2（c）所示，顯然從t＜0 時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)不是直接進(jìn)入t＞0后新的穩(wěn)定狀態(tài)。說明含電容的電路在換路時(shí)需要一個(gè)過渡期。
3）電感電路
圖 3 （a）
（b）
圖3(a)所示的電感和電阻組成的電路在開關(guān)未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電流i 和電感電壓滿足：i=0，ul=0。
t=0 時(shí)合上開關(guān)。接通電源很長時(shí)間后，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電流 i 和電感電壓滿足：i=0，ul=us/r 。
圖 3 （c）
電流 i 和電感電壓ul 隨時(shí)間的變化情況如圖3（c）所示，顯然從t＜0時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)不是直接進(jìn)入t＞0后新的穩(wěn)定狀態(tài)。說明含電感的電路在換路時(shí)需要一個(gè)過渡期。
從以上分析需要明確的是：
1）換路是指電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化，即支路接入或斷開或電路參數(shù)變化；
2）含有動(dòng)態(tài)元件的電路換路時(shí)存在過渡過程，過渡過程產(chǎn)生的原因是由于儲(chǔ)能元件l、c ，在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放需要一定的時(shí)間來完成，即：
若 則
3）代替電路方向就是研究換路后動(dòng)態(tài)電路中電壓、電流隨時(shí)間的變化過程。
2. 動(dòng)態(tài)電路的方程
分析動(dòng)態(tài)電路，首先要建立描述電路的方程。動(dòng)態(tài)電路方程的建立包括兩部分內(nèi)容：一是應(yīng)用基爾霍夫定律，二是應(yīng)用電感和電容的微分或積分的基本特性關(guān)系式。下面通過例題給出詳細(xì)的說明。
圖 4
圖5
設(shè) rc 電路如圖4 所示，根據(jù) kvl 列出回路方程為：
由于電容的 vcr 為：
從以上兩式中消去電流得以電容電壓為變量的電路方程：
若以電流為變量，則有：
對以上方程求導(dǎo)得：
設(shè) rl 電路如圖5 所示的，根據(jù) kvl 列出回路方程為：
由于電感的 vcr 為：
以上兩式中消去電感電壓得以電流為變量的電路方程：
若以電感電壓為變量，則有：
對以上方程求導(dǎo)得：
對圖6 所示的 rlc 電路，根據(jù) kvl 和電容、電感的 vcr 可得方程為：
圖6
整理以上各式得以電容電壓為變量的二階微分方程：
考察上述方程可得以下結(jié)論：
（1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；
（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)，一般而言，若電路中含有 n 個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件，那么描述該電路的微分方程是 n 階的，稱為 n 階電路；
（3）描述動(dòng)態(tài)電路的微分方程的一般形式為：
描述一階電路的方程是一階線性微分方程
描述二階電路的方程是二階線性微分方程
高階電路的方程是高階微分方程：
方程中的系數(shù)與動(dòng)態(tài)電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)。
3. 電路初始條件的確定
求解微分方程時(shí)，解答中的常數(shù)需要根據(jù)初始條件來確定。由于電路中常以電容電壓或電感電流作為變量，因此，相應(yīng)的微分方程的初始條件為電容電壓或電感電流的初始值。
若把電路發(fā)生換路的時(shí)刻記為 t =0 時(shí)刻，換路前一瞬間記為0－，換路后一瞬間記為0＋，則初始條件為t=0＋時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。
(1)電容電壓和電感電流的初始條件
由于電容電壓和電感電流是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)（參見第一章），所以上兩式中的積分項(xiàng)為零，從而有：
對應(yīng)于
以上式子稱為換路定律，它表明：
1） 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）在換路前后保持不變，這是電荷守恒定律的體現(xiàn)。
2）換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）在換路前后保持不變。這是磁鏈?zhǔn)睾愕捏w現(xiàn)。
需要明確的是:
1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。
2）換路定律反映了能量不能躍變的事實(shí)。
?。?）電路初始值的確定
根據(jù)換路定律可以由電路的uc(0－) 和il(0－) 確定uc（0+）和il(0+) 時(shí)刻的值 , 電路中其他電流和電壓在 t=0+ 時(shí)刻的值可以通過 0+ 等效電路求得。求初始值的具體步驟是：
1）由換路前 t=0－時(shí)刻的電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uc (0－) 或 il (0－) ；
2）由換路定律得uc (0+) 和il (0+) ；
3）畫 t=0+ 時(shí)刻的等效電路： 電容用電壓源替代，電感用電流源替代（取 0+ 時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）；
4）由 0+ 電路求所需各變量的 0+ 值。