數(shù)值數(shù)據(jù)分為有符號數(shù)和無符號數(shù)。無符號數(shù)最高位表示數(shù)值，而有符號數(shù)最高位表示符號。有符號數(shù)有不同的編碼方式，常用的是補碼。
（1）原碼：
最高位表示符號（正數(shù)用 0, 負數(shù)用 1 ），其它位為該數(shù)的二進制數(shù)值，稱為有符號數(shù)的原碼表示。
① 小數(shù)原碼的定義
[x] 原 =
x
0≤x ＜ 1
1 － x
－ 1 ＜ x ≤ 0
例如： x=+0.1011 , [x] 原 = 0.1011
x= － 0.1011 [x] 原 = 1.1011
② 整數(shù)原碼的定義
[x] 原 =
x
0≤x ＜
－ x
－ ＜ x ≤ 0
【例】
x=45d=00101101b [x] 原 = 00101101b
x=-45d [x] 原 =10101101b
原碼表示簡單易懂，但若是兩個異號數(shù)相加（或兩個同號數(shù)相減） , 就要做減法。為了把減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算就引進了反碼和補碼。
（2）反碼：
正數(shù)的反碼與原碼相同，符號位用 0 表示，數(shù)值位不變。負數(shù)的反碼符號位用 1 表示 , 數(shù)值位為原碼數(shù)值位按位取反形成，即 0 變 1 、 1 變 0 。
① 小數(shù)反碼的定義
[x] 反 =
x
0≤x ＜ 1
2 － － x
－ 1 ＜ x ≤ 0
例如： x=+0.1011 [x] 反 = 0.1011
x= － 0.1011 [x] 反 = 1.0100
② 整數(shù)反碼的定義
[x] 反 =
x
0≤x ＜
－ 1 － x
－ ＜ x ≤ 0
【例】 x=45d=00101101b, [x] 反 =00101101b
x=-45d [x] 反 =11010010b
（ 3 ）補碼：
正數(shù)的補碼與原碼相同，即符號位用 0 表示，數(shù)值位不變。負數(shù)的補碼為反碼加 1 形成。
① 小數(shù)補碼的定義
[x] 補 =
x
0≤x ＜ 1
2 ＋ x
－ 1 ≤ x ＜ 0
例如： x=+0.1011, [x] 補 = 0.1011
x= － 0.1011, [x] 補 = 1.0101
② 整數(shù)補碼的定義
[x] 補 =
x
0≤x ＜
＋ x
－ ≤ x ＜ 0
【例】 x=45d=00101101b [x] 補 =00101101b
x=-45 d [x] 補 =11010011b
（４）符號擴展：
在數(shù)據(jù)處理時，有時需要把 8 位二進制數(shù)擴展成 16 位二進制數(shù)。
當(dāng)要擴展的數(shù)是無符號數(shù)時，可在最高位前擴展 8 個 0 。
如果要擴展的數(shù)是補碼形式的有符號數(shù)，那么就要進行符號位的擴展。符號擴展后，其結(jié)果仍是該數(shù)的補碼。
（５）數(shù)據(jù)的表示范圍和大小
n 位二進制數(shù)能表示的無符號整數(shù)的范圍是 :
0 ≤ i ≤ ；
n 位二進制數(shù)能表示的有符號整數(shù)的范圍是 :
- ≤ i ≤ +-1
（６）補碼的加法和減法
1 、運算規(guī)則
[x ＋ y] 補 = [x] 補 ＋ [y] 補
[x － y] 補 = [x] 補 ＋ [ － y] 補
若已知 [y] 補 ，求 [ － y] 補 的方法是：將 [y] 補 的各位（包括符號位）逐位取反再在最低位加 1 即可。
例如： [y] 補 = 101101 [ － y] 補 = 010011
2 、溢出判斷，一般用雙符號位進行判斷：
符號位 00 表示正數(shù) 11 表示負數(shù)
結(jié)果的符號位為 01 時，稱為上溢；為 10 時，稱為下溢
例題：設(shè) x=0.1101 ， y= － 0.0111 ，符號位為雙符號位
用補碼求 x+y ， x － y
[x] 補 +[y] 補 =00 1101+11 1001=00 0110
[x － y] 補 =[x] 補 +[ － y] 補 =00 1101+00 0111=01 0100
結(jié)果錯誤，正溢出
補碼的特性： ［[ ｘ ] 補］補 ==> [- ｘ ] 補
[[-x]補]補 ==> [ ｘ ] 補
補碼的加法規(guī)則： [ ｘ＋ｙ ] 補 =[ ｘ ] 補＋ [ ｙ ] 補
補碼的減法規(guī)則： [ ｘ - ｙ ] 補 =[ ｘ ] 補＋ [- ｙ ] 補