為減少未知量 ( 方程 ) 的個數(shù),假想每個基本回路中有一個回路電流沿著構(gòu)成該回路的各支路流動。各支路電流用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。
1. 回路電流法
以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當取網(wǎng)孔電流為未知量時,稱網(wǎng)孔法。
1)支路電流與回路電流的關(guān)系
上圖所示電路有兩個獨立回路,選兩個網(wǎng)孔為獨立回路,設(shè)網(wǎng)孔電流沿順時針方向流動,如圖所示。可以清楚的看出,當某支路只屬于某一回路(或網(wǎng)孔),那么該支路電流就等于該回路(網(wǎng)孔)電流,如果某支路屬于兩個回路(或網(wǎng)孔)所共有,則該支路電流就等于流經(jīng)該支路兩回路(網(wǎng)孔)電流的代數(shù)和。如上圖電路中:
2)回路電流法列寫的方程
回路電流在獨立回路中是閉合的,對每個相關(guān)節(jié)點回路電流流進一次,必流出一次,所以回路電流自動滿足kcl。因此回路電流法是對基本回路列寫kvl方程,方程數(shù)為:b-(n-1)
與支路電流法相比,方程數(shù)減少n-1個。
2.方程的列寫
應(yīng)用回路法分析電路的關(guān)鍵是如何簡便、正確地列寫出以回路電流為變量的回路電壓方程。以上圖電路為例列寫網(wǎng)孔的kvl方程,并從中歸納總結(jié)出簡便列寫回路kv方程的方法。
按網(wǎng)孔列寫 kvl 方程如下:
網(wǎng)孔1:
網(wǎng)孔2:
將以上方程按未知量順序排列整理得:
觀察方程可以看出如下規(guī)律:
第一個等式中,il1前的系數(shù) 是網(wǎng)孔1中所有電阻之和,稱它為網(wǎng)孔1的自電阻,用r11表示;il2前的系數(shù)是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2公共支路上的電阻,稱它為兩個網(wǎng)孔的互電阻,用r12表示,由于流過r2的兩個網(wǎng)孔電流方向相反,故r2前為負號;等式右端表示網(wǎng)孔1中電壓源的代數(shù)和,用us11表示,us11中各電壓源的取號法則是,電壓源的電壓降落分向與回路電流方向一致的取負號,反之取正號。用同樣的方法可以得出等式2中的自電阻、互電阻和等效電壓源分別為:
自電阻
互電阻
等效電壓源
由此得回路(網(wǎng)孔)電流方程的標準形式:
結(jié)論:對于具有l(wèi)=b-(n -1) 個基本回路的電路,回路(網(wǎng)孔)電流方程的標準形式:
其中: 自電阻rkk為正;
互電阻 rjk=rkj可正可負,當流過互電阻的兩個回路電流方向相同是為正,反之為負;
等效電壓源uskk中的電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時,取負號;反之取正號。
注:當電路不含受控源時,回路電流方程的系數(shù)矩陣為對稱陣。
回路法的一般步驟:
(1) 選定l=b-(n -1)個基本回路,并確定其繞行方向;
(2) 對l個基本回路,以回路電流為未知量,列寫 kvl 方程;
(3) 求解上述方程,得到l個回路電流;
(4) 求各支路電流(用回路電流表示 ) ;
(5) 其它分析。
注:電路中含有理想電流源和受控源時,回路方程的列寫參見例題。
例題 列寫如下電路的回路電流方程,說明如何求解電流 i.
解1:
獨立回路有三個。選網(wǎng)孔為獨立回路如圖所示,回路方程為:
從以上方程中解出網(wǎng)孔電流1和網(wǎng)孔電流2,則電流
選網(wǎng)孔為獨立回路
注:本題結(jié)果說明:
(1)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò),回路方程的系數(shù)矩陣為對稱陣,滿足 rjk = rkj。
(2)當網(wǎng)孔電流均取順時針或逆時針方向時,rjk均為負。
解2:
為了減少計算量,可以只讓一個回路電流經(jīng)過r5支路如圖所示。此時回路方程為:
從以上方程中解出網(wǎng)孔電流2,則電流
一個回路電流經(jīng)過r5支路
注:解法2的特點是計算量減少了,但互有電阻的識別難度加大,易遺漏互有電阻。本題也說明獨立回路的選取有多種方式,如何選取要根據(jù)所求解的問題具體分析。