1.代入規(guī)則
若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，即f=g，且f和g中都存在變量a，如果將所有出現(xiàn)變量a的地方都用一個(gè)邏輯函數(shù)l代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。
因?yàn)槿魏我粋€(gè)邏輯函數(shù)，它和一個(gè)邏輯變量一樣，只有兩種可能的取值(0和1)，所以代入規(guī)則是正確的。
有了代入規(guī)則，就可以將基本等式（定理、常用公式）中的變量用某一邏輯函數(shù)來代替，從而擴(kuò)大了它們的應(yīng)用范圍。
例1已知等式a(b+e)=ab+ae,將所有出現(xiàn)e的地方代之以(c+d)，試證明等式成立。
解: 原式左邊=a[b+(c+d)]=ab+a(c+d)=ab+ac+ad
原式右邊=ab+a(c+d)=ab+ac+ad
所以等式a[b+(c+d)]=ab+a(c+d)成立。
注意：在使用代入規(guī)則時(shí)，必須將所有出現(xiàn)被代替變量的地方都用同一函數(shù)代替，否則不正確。
2.反演規(guī)則
設(shè)l是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將l中所有的“·”(注意，在邏輯表達(dá)式中，不致混淆的地方,“·”常被忽略)換為“＋”，所有的“＋”換為“·”；所有的常量0換為常量1，所有的常量1換為常量0；所有的原變量換為反變量，所有的反變量換為原變量，這樣將得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)，這個(gè)新的邏輯函數(shù)就是原函數(shù)l的反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)，記作。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。
反演規(guī)則又稱為德·摩根定理，或稱為互補(bǔ)規(guī)則。運(yùn)用反演規(guī)則可以方便地求出反函數(shù)。
例2已知，求反函數(shù)。
解：按照反演規(guī)則，得
例3已知，求反函數(shù)。
解：按照上述法則得。
注意：
(1)使用反演規(guī)則時(shí)，必須保證運(yùn)算優(yōu)先順序不變，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，ab之間先運(yùn)算，再和其他變量進(jìn)行運(yùn)算， 那么反函數(shù)的表達(dá)式中，必須保證ab之間先運(yùn)算。
(2)對(duì)于反變量以外的非號(hào)應(yīng)保留不變。
3.對(duì)偶規(guī)則
設(shè)l是一個(gè)邏輯表達(dá)式，如果將l中的“·”、“+”互換；所有的“0”、“1”互換，那么就得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)式，稱為l的對(duì)偶式，記作l´。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如l=(a+b)(a+c)，則 。
注意：l的對(duì)偶式l´和l的反演式是不同的，在求l´時(shí)不能將原變量和反變量互換。變換時(shí)仍要保持原式中運(yùn)算先后順序。
推論：若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，即f=g，則它們的對(duì)偶式也相等，即f´=g´；反之，若f´=g´，則必有f=g。
利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律成立，則它的對(duì)偶式a·(a+b)=ab也成立。