前面已經(jīng)指出，最少拍過渡過程響應(yīng)方法具有對(duì)輸入函數(shù)適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，下面介紹的阻尼權(quán)因子方法是對(duì)各種輸入函數(shù)的響應(yīng)采用折衰方法處理。使它對(duì)不同輸入信號(hào)都具有較滿意的性能。當(dāng)然，這樣的系統(tǒng)已不具備最少拍響應(yīng)了。設(shè)計(jì)程序很簡單，即在所期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)φ(z)中先引入一個(gè)權(quán)因子c，且用1-cz-1除1-φ(z)得
(1)
因?yàn)閏現(xiàn)在是以φw(z)的一個(gè)極點(diǎn)出現(xiàn)，所以我們必須限制c的大小在-1和+1之間，以便使φw(z)是穩(wěn)定的。當(dāng)權(quán)因子c被引入1-φw(z)的分母時(shí)，則所校正的系統(tǒng)的特征方程便不具有zn=0的形式了，而且系統(tǒng)誤差也不是經(jīng)過有限拍后就可穩(wěn)定到零。然而，采用權(quán)因子將對(duì)不同類型輸入信號(hào)都得到一種較好的性能，而且系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度也降低了。按速度函數(shù)輸入設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，只要適當(dāng)選擇c的大小，可以使階躍響應(yīng)的最大過調(diào)量減小，而且瞬態(tài)響應(yīng)可以在一個(gè)合理的時(shí)間間隔內(nèi)減小到一個(gè)允許值。下面舉例說明采用權(quán)因子設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的方法。
〖例1〗 給定廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為
試針對(duì)單位階躍輸入和單位速度輸入采用權(quán)因子設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。并畫出系統(tǒng)的輸出序列波形圖。
解：對(duì)于單位速度輸入，按最少拍設(shè)計(jì)可以給出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為
所設(shè)計(jì)系統(tǒng)在單位階躍和單位速度輸入下的響應(yīng)如圖1所示。
圖1 系統(tǒng)在階躍和速度輸入下的響應(yīng)
注意，當(dāng)c=0時(shí)速度響應(yīng)在二拍到達(dá)輸入值，而階響應(yīng)呈現(xiàn)100%的峰值過調(diào)。
現(xiàn)在利用方程式(1)得
(2)
由圖1可以看出，在c為負(fù)值時(shí)，階躍響應(yīng)的過調(diào)量比最少拍響應(yīng)大。c=0.8時(shí)，階躍響應(yīng)的過調(diào)量只有20%，但是，階躍響應(yīng)和速度響應(yīng)都很慢到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。由圖還可以看出，在這種情況下最好選c為0.5.