利用微積分原理來解決物理問題是近幾年高考物理的一大重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文借助于微積分觀點(diǎn)來通過洛倫茲力推導(dǎo)安培力的表達(dá)式。希望同學(xué)們通過本文能夠了解微積分的應(yīng)用原理與基本步驟，更深入的理解洛倫茲力與安培力的聯(lián)系。
（1）洛倫茲力與安培力公式的比較
洛倫茲力f=bvq；其描述的是某個(gè)粒子的受力情況。
安培力f=bil；其描述的是通電的桿件的受力情況。
通過公式的比較，我們應(yīng)確定主思路：
1利用微積分基本原理，建立起單獨(dú)某個(gè)粒子與桿件內(nèi)大量粒子之間的關(guān)系；
2研究il與vq之間的關(guān)系。
（2）電流i的微觀表述
電流的微觀表達(dá)式：i=nqsv；這是選修3-1第二章講解恒定電路時(shí)的一個(gè)重要推論，同學(xué)們可以抽時(shí)間復(fù)習(xí)一下課本。下面我們把這個(gè)推導(dǎo)過程再來復(fù)習(xí)一遍。
各個(gè)物理量的定義：n是單位體積的電荷個(gè)數(shù)，q是每個(gè)電荷的電量，s是導(dǎo)體橫截面積，v是電荷定向移動(dòng)速率；簡(jiǎn)單起見，我們認(rèn)定運(yùn)動(dòng)電荷為正電荷。微觀模型圖：
設(shè)定單位時(shí)間t，此時(shí)間內(nèi)圓柱體內(nèi)所有電荷通過了d界面向右側(cè)運(yùn)動(dòng)。
通過的粒子總數(shù)為n=nv；（v指的是圓柱體的體積）
通過的總電荷量為q=qnv；
體積公式v=sl=svt；
q=qnv=qnsvt
通過電流的基本定義式，不難得出i=q/t=qnsv；推導(dǎo)完畢。
（3）洛倫茲力f向安培力f推導(dǎo)
如果將上述的導(dǎo)線垂直放入磁場(chǎng)，那么每個(gè)電荷受到的洛侖茲力為f=qvb；
我們依然取上述長(zhǎng)為l的一段導(dǎo)線，其中的電荷總數(shù)量依然是n=nv=nsl；
那么這段導(dǎo)線的所有電子的洛倫茲的合力為f=nf=nslqvb；
在這里我們補(bǔ)充一下，所有的洛倫茲力f的方向是一致的，因此合力就是nf。
利用（2）中i的推導(dǎo)公式i= qnsv；將其帶入，
則有f=bil，這就是安培力的公式。
我們有這樣的結(jié)論：
桿件所受到的安培力是其內(nèi)部大量粒子所受到的洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。