一、電場
存在于電荷周圍的特殊物質(zhì)叫電場。凡是有電荷的地方,周圍就存在,即任何電荷都在自己的周圍空間激發(fā)電場;而電場的基本性質(zhì)是,它對處于其中的任何其它電荷都有力的作用,這個力叫電場力。
因此,電荷與電荷之間是通過電場相互作用的。
電場雖然不象原子、分子組成的實(shí)物那樣看得見,摸得著,但近代物理的發(fā)展證明,它具有一系列物質(zhì)的屬性,如具有能量、動量,能施于電荷的作用力等等,因而能被我們所感覺。因此,電場是一種客觀存在,是物質(zhì)存在的一種形式。電場只是普遍存在的電磁場的一種形式。電磁場的物質(zhì)性在它處于迅速變化的情況下才能更明顯地表現(xiàn)出來,這個問題到了電動力學(xué)才進(jìn)行詳細(xì)的討論。本章只討論相對于觀察者靜止的電荷在其周圍空間激發(fā)的電場,即靜電場。
二、電場強(qiáng)度矢量
1、定義
對于電場中任一固定點(diǎn),檢驗(yàn)電荷所受電場力與檢驗(yàn)電荷的電量的比值與無關(guān),它反映了電場在點(diǎn)的性質(zhì)。我們把它定義為電場強(qiáng)度矢量,簡稱場強(qiáng),用 表示,即
定義:電場任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度是一矢量,其大小是單位電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小,其方向與正電荷在該點(diǎn)所受的電場力的方向一致。
單位:牛頓/庫侖(n/c),伏特/米(v/m)。
如果電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的大小和方向均相同,這樣的電場稱為均勻場,其場強(qiáng)矢量是相互平行的直線。
2、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)
在處有一點(diǎn)電荷 ,在 處放一檢驗(yàn)電荷,點(diǎn)電荷 之間的相互作用力為
根據(jù)場強(qiáng)的定義, 點(diǎn)的場強(qiáng)為
當(dāng) 時,點(diǎn)的場強(qiáng)沿矢徑方向背離源點(diǎn) ;當(dāng) 時, 點(diǎn)的場強(qiáng) 沿矢徑方向指向源點(diǎn)。
三、場強(qiáng)疊加原理
設(shè)空間有一組點(diǎn)電荷,它們單獨(dú)存在時對檢驗(yàn)電荷 的電場力分別為 , 則
根據(jù)場強(qiáng)的定義,得
式中 分別代表 單獨(dú)存在時所激發(fā)的電場在點(diǎn)的場強(qiáng)。
結(jié)論:一組點(diǎn)電荷所激發(fā)的電場在任一點(diǎn)的場強(qiáng),等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時所激發(fā)的電場在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和。這個結(jié)論叫電場強(qiáng)度矢量疊加原理,簡稱場強(qiáng)疊加原理。
四、場強(qiáng)的計算
1、點(diǎn)電荷和點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)
點(diǎn)電荷
點(diǎn)電荷系
例:求電偶極子的場強(qiáng)。
(1)連線延長線上點(diǎn)的場強(qiáng)
點(diǎn)電荷和 存在時在 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為
(方向向右)
(方向向左)
合場強(qiáng)的大小為
因?yàn)?,所以
(方向向右)
(2)中垂線上點(diǎn)的場強(qiáng)
點(diǎn)電荷和 存在時在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為
合場強(qiáng)的大小為
而
所以,合場強(qiáng)的大小為
由于 ,那么
電偶極子的場強(qiáng)只與和的乘積有關(guān),這一乘積反映電偶極子的基本性質(zhì),它是一個描述電偶極子屬性的物理量。我們將 定義為電偶極矩,其中的方向是由指向。這樣,電偶極子的場強(qiáng)公式可以寫為:
在延長線上:
在中垂線上:
2、電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)
(1)電荷的體分布
設(shè)有一電荷連續(xù)分布的帶電體,電荷體密度為,在帶電體中取一體積元 ,則該體積元中的體電荷元為 ,它產(chǎn)生的場強(qiáng)為
由場強(qiáng)疊加原理,得整個帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)為
(2)電荷的面分布
設(shè)有一電荷連續(xù)分布的帶電面,電荷面密度為 。在帶電面中取一面積元,則該面積元中的面電荷元為 ,它產(chǎn)生的場強(qiáng)為
由場強(qiáng)疊加原理,得整個帶電面產(chǎn)生的場強(qiáng)為
(3)電荷的線分布
有一電荷連續(xù)分布的帶電導(dǎo)線,電荷線密度為 ,在帶電導(dǎo)線中取一線段元,則該線段元中的電荷元為 ,它產(chǎn)生的場強(qiáng)為
由場強(qiáng)疊加原理,得整根帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的場強(qiáng)為