檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型主要有三種形式：時域分析用的微分方程；頻域分析用的頻率特性；復(fù)頻域用的傳遞函數(shù)。測量系統(tǒng)動態(tài)特性由其本身各個環(huán)節(jié)的物理特性決定，因此如果知道上述三種數(shù)學(xué)模型中的任一種，都可推導(dǎo)出另外兩種形式的數(shù)學(xué)模型。
1．微分方程
對于線性時不變的測量系統(tǒng)來說，表征其動態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式為
（1）
式中，y（t）為輸出量或響應(yīng)；x（t）為輸入量或激勵；為與測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)有關(guān)的系數(shù)；為輸出量y對時間t的n階導(dǎo)數(shù)；為輸入量x對時間t的m階導(dǎo)數(shù)。
由式（1）可以求出在某一輸入量作用下測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。但是對一個復(fù)雜的測量系統(tǒng)和復(fù)雜的被測信號，求該方程的通解和特解頗為困難，往往采用傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)更為方便。
2．傳遞函數(shù)
若測量系統(tǒng)的初始條件為零，則把測量系統(tǒng)輸出（響應(yīng)函數(shù)）y（t）的拉氏變換y（s）與測量系統(tǒng)輸入（激勵函數(shù)）x（t）的拉氏變換x（s）之比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)h（s）。
假定在初始t=0時，滿足輸出y（t）=0和輸入x（t）=0，以及它們對時間的各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零的初始條件，這時y（t）和x（t）的拉氏變換y（s）和x（s）計算公式為
?。?）
滿足上述初始條件時，對（1）式兩邊取拉氏變換，就得測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
（3）
上式分母中s的最高指數(shù)n即代表微分方程的階數(shù)，相應(yīng)地當(dāng)n=1，n=2則稱為一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)和二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)。由式（3）可得：
y（s）=h（s）·x（s）（4）
知道測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入函數(shù)即可得到輸出（測量結(jié)果）函數(shù)y（s），然后利用拉氏反變換，求出y（s）的原函數(shù)，即瞬態(tài)輸出響應(yīng)為
y（t）=l-1[y（s）] （5）
傳遞函數(shù)具有以下特點：
（1）傳遞函數(shù)是測量系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號影響，但包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間和頻率響應(yīng)的全部信息
（2）傳遞函數(shù)h（s）是通過把實際測量系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后經(jīng)過拉氏變換得到的，它只反映測量系統(tǒng)的響應(yīng)特性。
（3）同一傳遞函數(shù)可能表征多個響應(yīng)特性相似，但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備，例如一個rc濾波電路與有阻尼彈簧的響應(yīng)特性就類似，它們同為一階系統(tǒng)。
3．頻率（響應(yīng)）特性
在初始狀態(tài)為零的條件下，把測量系統(tǒng)的輸出y（t）的傅里葉變換y （jω）與輸入x（t）的傅里葉變換x （jω）之比稱為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率特性。通常用h（jω）來表示。
對穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，可取s=jω，即令其實部為零，這樣式（2）就變?yōu)?br>
（6）
根據(jù)式（6）或直接由式（3）轉(zhuǎn)換得到測量系統(tǒng)的頻率特性n（jω）
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從物理意義上說，通過傅里葉變換可將滿足一定初始條件的任意信號分解成一系列不同頻率的正弦信號之和（疊加），從而將信號由時域變換至頻率域來分析。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測量系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。
傳遞函數(shù)表達式（3）和頻率特性表達式（6）形式相似，但前者是測量系統(tǒng)輸出與輸入信號的拉氏變換式之比，其輸入并不限于正弦信號，所反映的系統(tǒng)特性不僅有穩(wěn)態(tài)也包含瞬態(tài)；后者僅反映測量系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
對線性測量系統(tǒng)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（輸出）是與輸入（激勵）同頻率的正弦信號。對同一正弦輸入，不同測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率雖相同，但幅度和相位角通常不同。同一測量系統(tǒng)當(dāng)輸入正弦信號的頻率改變時，系統(tǒng)輸出與輸入正弦信號幅值之比隨（輸入信號）頻率變化關(guān)系稱為測量系統(tǒng)的幅頻特性，通常用a（ω）表示；系統(tǒng)輸出與輸入正弦信號相位差隨（輸入信號）頻率變化的關(guān)系稱為測量系統(tǒng)的相頻特性，通常用ф（ω）表示。幅頻特性和相頻特性合起來統(tǒng)稱為測量系統(tǒng)的頻率（響應(yīng)）特性。根據(jù)得到的頻率特性可以方便地在頻率域直觀、形象和定量地分析研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。