一、雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型
在單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，考慮雙閉環(huán)控制的結(jié)構(gòu)，即可繪出雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。其中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)w asr(s)和w acr(s)均采用pi調(diào)節(jié)器：
則得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如下圖所示。
系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)：
雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖
二、突加給定起動(dòng)過(guò)程分析
前已指出，設(shè)置雙閉環(huán)控制的一個(gè)重要目的就是要獲得接近理想起動(dòng)過(guò)程，因此在分析雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能時(shí)，首先分析它的起動(dòng)過(guò)程。
雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)突加給定電壓u* n由靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)時(shí)，其系統(tǒng)狀態(tài)：
u n*=0，u i=0，u ct=0，
n =0 ，u i*=0，u d0=0。
當(dāng)輸入一階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入起動(dòng)過(guò)程。
1. 起動(dòng)過(guò)程波形分析
分析起動(dòng)過(guò)程：
按照asr由不飽和→飽和
飽和→退飽和
這一過(guò)程是由電流調(diào)節(jié)→轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。
三個(gè)階段（如圖所示）：
①未飽和→飽和 i（t=0~t1）
②飽和 ⅱ（t=t1~t2）
③退出飽和 ⅲ（t=t1~t2）
雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速和電流波形
（1）第i階段 asr由未飽和→飽和（0 ~ t1）
—電流上升階段
突加u n* → δu n=u n*-u n≈u n*很大→asr
迅速飽和→u i*＝ u im* →uct↑→ud0↑→i d↑迅速上升。
當(dāng) i d ≥ i dl 后→n開始↑(緩慢。這由于機(jī)電慣性作用，轉(zhuǎn)速不會(huì)很快增長(zhǎng))→ 當(dāng)t=t1，
i d↑≈i dm，此時(shí)asr的輸入偏差電壓δu n的值仍較大， 保持u i＝ u im* 。如下圖所示。
本階段：asr由不飽和迅速飽和（u n增長(zhǎng)慢）。
acr不飽和（u i增長(zhǎng)快）。
（2）第ⅱ階段 asr飽和（t1~ t2）—恒流升速階段
①轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán) ②電流環(huán)起主導(dǎo)作用
這時(shí)，i d=i dm，可能繼續(xù)↑(取決acr的結(jié)構(gòu)和參數(shù)) →u i> u im* →δu i=反號(hào)→u ct↓→u do↓→
i d↓≈i dm（i d略低于i dm）且維持→n↑(直線)。
u do ↑= id r+c e n↑+l did/dt
↓
uct ↑
n↑→u do↑→u ct↑
δu i=u im*-u i=常數(shù)，以維持u ct↑
acr調(diào)節(jié)作用、asr飽和，uct和udo 線性增長(zhǎng)，id略小于idm。
（3）第 ⅲ 階段 asr退飽和（ t2 ~t4）
當(dāng)t=t2，δu n＝0
(n＝ n*)→asr仍飽和→u i≈ u im*
→i d≈i dm>i dl
→n↑> n* （超調(diào)）
→δu n=反號(hào)
→ u i*↓<u im*（asr退飽和）→ u ct↓
→ i d ↓>i dl，n↑。
第 ⅲ 階段 （續(xù)）
當(dāng) t=t3，i d = i dl
→t e= t l
→ dn/dt = 0，轉(zhuǎn)速n才到達(dá)峰值。
此后，電動(dòng)機(jī)開始在負(fù)載的阻力下（t3~t4）
→i d < i dl → n ↓
第 ⅲ 階段 （續(xù)）
當(dāng) t=t4，n ↓ →n* 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)（如果調(diào)節(jié)器參數(shù)整定得不夠好，轉(zhuǎn)速n可能會(huì)經(jīng)過(guò)幾次振蕩，但轉(zhuǎn)速環(huán)會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)）。
u n = α n* =u n*
u i*= u i = β i dl
2. 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的起動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)
（1） 飽和非線性控制（或稱變結(jié)構(gòu)控制）
根據(jù)asr的飽和與不飽和，整個(gè)系統(tǒng)處于完全不同的兩種狀態(tài)：
當(dāng)asr飽和時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)，系統(tǒng)表現(xiàn)為恒值電流調(diào)節(jié)的單閉環(huán)系統(tǒng)，asr輸出的限幅值，使起動(dòng)過(guò)程中電流不超過(guò)允許的最大電流，且恒定；
當(dāng)asr不飽和時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)，整個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)無(wú)靜差調(diào)速系統(tǒng)，而電流內(nèi)環(huán)表現(xiàn)為電流隨動(dòng)系統(tǒng)。
（2）轉(zhuǎn)速超調(diào)
由于采用 pi 調(diào)節(jié)器作為asr（轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器）實(shí)現(xiàn)了飽和非線性控制，起動(dòng)過(guò)程結(jié)束進(jìn)入轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段后，必須使轉(zhuǎn)速超調(diào)， asr 的輸入偏差電壓 △u n 為負(fù)值，才能使asr退出飽和，從而真正發(fā)揮線性調(diào)節(jié)作用。
這樣，采用 pi 調(diào)節(jié)器的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)必然有超調(diào)。
（3）準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)控制
起動(dòng)過(guò)程中能以所允許最大電流起動(dòng)，主要表現(xiàn)在第ii階段的恒流升速，它的特征是電流保持恒定。一般選擇為電動(dòng)機(jī)允許的最大電流，以便充分發(fā)揮電動(dòng)機(jī)的過(guò)載能力，使起動(dòng)過(guò)程盡可能最快。
起動(dòng)過(guò)程的第ii階段屬于有限制條件的最短時(shí)間控制。因此，整個(gè)起動(dòng)過(guò)程可看作為是一個(gè)準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)控制（與時(shí)間最優(yōu)控制有區(qū)別，如第ⅲ階段）。
三、動(dòng)態(tài)抗擾性能分析
一般來(lái)說(shuō)，雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)具有比較滿意的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于調(diào)速系統(tǒng)，最重要的動(dòng)態(tài)性能是抗擾性能。主要是抗負(fù)載擾動(dòng)和抗電網(wǎng)電壓擾動(dòng)的性能。
1. 動(dòng)態(tài)跟隨性能
在起動(dòng)、升速時(shí)，由于電流環(huán)具有很快的動(dòng)態(tài)跟隨性能，因此，動(dòng)態(tài)跟隨性能雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)比單閉環(huán)強(qiáng)得多（電流環(huán)保證最大電流起動(dòng)）。
在停車、減速時(shí)，由于是不可逆的電力電子變換器，不能產(chǎn)生回饋制動(dòng)，在制動(dòng)時(shí)，當(dāng)電流下降到零以后，只好自由停車（靠負(fù)載阻力停車），因此動(dòng)態(tài)跟隨性能變差。
設(shè)計(jì)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，要求電流內(nèi)環(huán)應(yīng)具有良好的跟隨性能。
2. 動(dòng)態(tài)抗擾性能
① 抗負(fù)載擾動(dòng)
直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗負(fù)載擾作用
② 抗電網(wǎng)電壓擾動(dòng)
直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾作用
a)單閉環(huán)系統(tǒng)
b)雙閉環(huán)系統(tǒng)
△u d—電網(wǎng)電壓波動(dòng)在整流電壓上的反映
由動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖知：電網(wǎng)電壓擾動(dòng)在電流環(huán)之內(nèi)，電壓擾動(dòng)尚未影響到轉(zhuǎn)速前就已經(jīng)為電流環(huán)所抑制。因而雙環(huán)系統(tǒng)中電網(wǎng)電壓擾動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)速降（升）比單環(huán)小得多。
因此，電網(wǎng)電壓擾動(dòng)由電流環(huán)起調(diào)節(jié)作用。
四、兩個(gè)調(diào)節(jié)器的作用
綜上所述，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器在雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中的作用可以分別歸納如下：
1. asr的作用
（1）轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器是調(diào)速系統(tǒng)的主導(dǎo)調(diào)節(jié)器，它使轉(zhuǎn)速 n 很快地跟隨給定電壓變化，穩(wěn)態(tài)時(shí)可減小轉(zhuǎn)速誤差，如果采用pi調(diào)節(jié)器，則可實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差。
（2）對(duì)負(fù)載變化起抗擾作用。
（3）其輸出限幅值決定電機(jī)允許的最大電流。
（4）變結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)非線性控制。
2. acr的作用
（1）對(duì)電網(wǎng)電壓的波動(dòng)起及時(shí)抗擾的作用。
（2）在外環(huán)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)過(guò)程中，使電流緊緊跟隨其u i*快速變化，并無(wú)靜差。
（3）在轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過(guò)程中，保證獲得電機(jī)允許的最大電流，從而加快動(dòng)態(tài)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)時(shí)間最優(yōu)控制。
（4）當(dāng)電機(jī)過(guò)載甚至堵轉(zhuǎn)時(shí)，限制電樞電流的最大值，起快速的自動(dòng)保護(hù)作用。一旦故障消失，系統(tǒng)立即自動(dòng)恢復(fù)正常。這個(gè)作用對(duì)系統(tǒng)的可靠運(yùn)行來(lái)說(shuō)是十分重要的。