幾乎所有地基基礎(chǔ)規(guī)范都有關(guān)于建筑地基變形計(jì)算值不大于控制值的強(qiáng)條，但兩者都是經(jīng)驗(yàn)值，所以這個(gè)強(qiáng)條本身就是一個(gè)概念了?！兜鼗放c《高基》規(guī)范都有關(guān)于考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者共同作用，以及大底盤基礎(chǔ)多棟不同建筑對變形的影響的條款，但如何計(jì)算、如何考慮這些影響，規(guī)范沒有明確的計(jì)算方法。
關(guān)于這方面實(shí)際的案例，有關(guān)的資料不是很多，也比較零散，規(guī)范條文有一些，但概念上不是很清晰。筆者不是搞科研的，很難得到一手實(shí)際工程的實(shí)測資料，對于上部結(jié)構(gòu)的剛度的影響也只是用市場上的軟件對比計(jì)算，但程序本身的技術(shù)內(nèi)核無從知曉，無法真正判斷其正確性，所以只能從概念上進(jìn)行判斷思考，和資料上的有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。方向?qū)Φ?，對自己思考的概念可以證明其正確性，對與概念不符的，繼續(xù)深入思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)概念錯(cuò)誤，但也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)范和資料等存在一些問題。
一：柔性荷載與剛體基礎(chǔ)荷載對地基變形的影響
規(guī)范地基變形的計(jì)算公式如下：
公式是根據(jù)布氏的彈性半空間體的假定給定的應(yīng)力系數(shù)，但因?yàn)閼?yīng)力系數(shù)是通過面荷載的積分出來的，所以本質(zhì)是柔性荷載作用下的應(yīng)力系數(shù)。
實(shí)際建筑無論是高層的筏基箱基或獨(dú)立基礎(chǔ)，荷載均是介于柔性和剛性之間的半剛性（與上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的共同剛度有關(guān)），那剛性荷載對沉降的影響有多大呢？
下圖是完全柔性荷載、完全剛性荷載、有限剛性荷載的基底反力（或結(jié)構(gòu)對地基的作用力）和地基變形示意圖。
地基規(guī)范變形公式計(jì)算出的是a點(diǎn)的變形，b、c點(diǎn)的變形理論上如果知道了地基反力的分布，就可以根據(jù)布氏解積分計(jì)算出來，但我們無法準(zhǔn)確的知道反力的分布。反力分布和地基變形是互相關(guān)系的，就像有兩個(gè)未知數(shù)，我們只能列出一個(gè)方程一樣，無法用規(guī)范的公式計(jì)算。
但通過很多的實(shí)際工程大致知道半剛性的建筑的地基反力分布和變形基本是上圖右側(cè)的圖形。
現(xiàn)假設(shè)一個(gè)案例，算下三種情況各點(diǎn)的變形，進(jìn)行下對比。為了概念清楚，采用規(guī)范的基本的公式計(jì)算，不用軟件。
算例中平均變形是把柔性荷載的不均勻變形拉平，可以認(rèn)為是剛性基礎(chǔ)的變形，不過似乎有點(diǎn)想當(dāng)然。
實(shí)際任何結(jié)構(gòu)，上部與基礎(chǔ)的剛度均為有限剛，建筑荷載均勻的情況下，中點(diǎn)的變形一定比邊緣大。但邊緣的地基反力一定比中部大，《高基》的高層建筑的地基反力的分塊實(shí)際是考慮了一般高層建筑上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基共同作用下的地基反力的情況?，F(xiàn)按規(guī)范做一個(gè)變形算例。
下圖為上述例題的同樣條件的一般高層的地基反力系數(shù)，總荷載兩個(gè)例題是一樣的，平均值均為150kpa。
手算三個(gè)點(diǎn)的變形。
因?yàn)樯鲜龅牡鼗戳Φ姆植枷禂?shù)每塊是不同的，所以必須分9塊進(jìn)行疊加計(jì)算。中點(diǎn)c的計(jì)算如下：
邊緣中點(diǎn)的變形計(jì)算如下：
基礎(chǔ)角點(diǎn)a點(diǎn)的變形最繁瑣，過程從略。
三種情況變形對比如下：
（1）按規(guī)范的柔性荷載，中心點(diǎn)113.6mm，邊緣中點(diǎn)65.2mm,角點(diǎn)40.5mm。剛性基礎(chǔ)強(qiáng)制平均為89.4mm，剛性基礎(chǔ)變形是柔性計(jì)算的79%。
（2）按《高基規(guī)范》給的地基反力分布系數(shù)，計(jì)算考慮了上部結(jié)構(gòu)剛度影響，三點(diǎn)的變形分別為：103.36、64.8、40.5mm，中點(diǎn)沉降計(jì)算值是柔性荷載的91%，規(guī)范采用的柔性荷載計(jì)算和實(shí)際考慮上部剛度計(jì)算的變形相差不大。
本例題做了大的簡化，具體數(shù)值雖然不具有實(shí)際工程的參考價(jià)值，但作為剛性和柔性的對比是有意義的。本結(jié)論與朱丙寅大師的《建筑地基基礎(chǔ)計(jì)算方法與分析》的剛性基礎(chǔ)沉降值是柔性荷載（規(guī)范公式）的80%的論述基本一致。
（3）按規(guī)范柔性荷載計(jì)算的地基變形偏于保守。但規(guī)范給于了公式很寬泛的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對于強(qiáng)條規(guī)定的變形控制值不同的結(jié)構(gòu)采用不同的數(shù)值及方法，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和控制值是大量的概率統(tǒng)計(jì)及計(jì)算對比得來的，這些來源于實(shí)際的數(shù)值和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)應(yīng)該已經(jīng)包含了上述的柔性荷載與實(shí)際計(jì)算的誤差了。
二：基礎(chǔ)形狀和計(jì)算深度對地基變形的影響
總荷載相同采用方形基礎(chǔ)和矩形基礎(chǔ)進(jìn)行對比計(jì)算及不同的計(jì)算深度進(jìn)行對比計(jì)算如下：
從算例可以得出如下結(jié)論：
（1）當(dāng)總荷載相同時(shí)，方形基礎(chǔ)比矩形基礎(chǔ)沉降大。朱大師的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法及實(shí)例分析》中論述方形基礎(chǔ)沉降比矩形基礎(chǔ)小很多，所以一般基礎(chǔ)應(yīng)該采用方形基礎(chǔ)的結(jié)論有誤。
圖2.3.11條形基礎(chǔ)和方形基礎(chǔ)實(shí)際是當(dāng)基礎(chǔ)平均反力相同時(shí)，無限長的條基和方形基礎(chǔ)的對比，圖形來源于布式解的推導(dǎo)，不是獨(dú)立基礎(chǔ)的矩形和方形的對比。
之所以大部分做方形基礎(chǔ)不是因?yàn)槌两?，而是因?yàn)榉叫魏唵巍Ｈ粢粋€(gè)方向有彎矩另外一個(gè)方向沒有時(shí)，做矩形基礎(chǔ)更經(jīng)濟(jì)，沉降也小一點(diǎn)，但形狀對沉降的影響很小，可以不考慮。
（2）計(jì)算深度的影響應(yīng)重視。理論上計(jì)算越深沉降越大，但完全按規(guī)范公式計(jì)算時(shí)未必如此。劉金波博士的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)禁忌和實(shí)例》中提到這一點(diǎn)。當(dāng)不考慮修正系數(shù)時(shí)，深度越深沉降自然越大（這是概念），但若考慮沉降系數(shù)時(shí)有可能計(jì)算越深反而沉降越小。
我是這樣理解的：首先說我們的概念沒有錯(cuò)即計(jì)算深度越深沉降越大，出現(xiàn)這種情況的原因是修正系數(shù)不能包括某些特殊情況，這是沒有辦法的事情。所以要最好嚴(yán)格按規(guī)范的計(jì)算公式確定計(jì)算深度和修正系數(shù)計(jì)算，不能任意加大計(jì)算深度。
（3）對于規(guī)范5.3.8規(guī)定的簡化計(jì)算深度，一定要正確理解，否則可能犯較大的錯(cuò)誤。
這個(gè)簡化的深度計(jì)算一定是無相鄰荷載的影響才可使用。絕大部分情況是有相互影響的，除非獨(dú)立的單體建筑的基礎(chǔ)。有人在利用角點(diǎn)法計(jì)算中點(diǎn)沉降時(shí)，按分塊的小矩形的寬度計(jì)算影響深度，算出的沉降太小了，就是忘記了相鄰荷載的影響的先決條件。
對于結(jié)構(gòu)獨(dú)立基礎(chǔ)之間一般距離較遠(yuǎn)，是否考慮臨近荷載的影響，很難判斷，所以還得用規(guī)范公式計(jì)算深度向上一定深度的沉降小于總沉降的2.5%來判斷，這個(gè)是影響深度計(jì)算的基本公式。用簡化的公式一般應(yīng)該用它來校核。對于復(fù)雜的互相影響的基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度的確定太繁瑣，必須依賴于計(jì)算機(jī)。
（4）剛性下臥層的對沉降的不利影響
計(jì)算地基承載力時(shí)，需要計(jì)算軟弱下臥層的承載力。在本系列的（三）中講過，當(dāng)土層上硬下軟時(shí)，上層土的應(yīng)力擴(kuò)散較快，所以采用較大的擴(kuò)散角，反之采用較小的擴(kuò)散角（見系列三）。
所以規(guī)范對于有剛性下臥層時(shí)比如巖石，沉降計(jì)算深度可以到巖石頂面，但要考慮上部應(yīng)力擴(kuò)散角變小的不利影響。地基規(guī)范6.2.2第二條即是考慮了剛性下臥層對沉降變形增大的影響，很多人未必注意到這一點(diǎn)。
三：基底反力不同對地基沉降的影響
1、圣維南原理
圣維南原理（saint venant’s principle）是彈性力學(xué)的基礎(chǔ)性原理，是法國力學(xué)家圣維南于1855年提出的。是彈性力學(xué)中一個(gè)說明局部效應(yīng)的原理，雖然已經(jīng)有大量實(shí)例驗(yàn)證，但至今還沒有嚴(yán)格證明。其內(nèi)容是：分布于彈性體上一小塊面積（或體積）內(nèi)的荷載所引起的物體中的應(yīng)力，在離荷載作用區(qū)稍遠(yuǎn)的地方，基本上只同荷載的合力和合力矩有關(guān)；荷載的具體分布只影響荷載作用區(qū)附近的應(yīng)力分布。
原理要點(diǎn)：
一、進(jìn)行替換的兩個(gè)力系必須是剛體力學(xué)的“等效”力系；
二、力系替換的表面必須小，在替換表面附近的解失去精度。
意義：
圣維南原理在實(shí)用上和理論上都有重要意義。在解決具體問題時(shí)，如果只關(guān)心遠(yuǎn)離荷載處的應(yīng)力，就可視計(jì)算或?qū)嶒?yàn)的方便，改變荷載的分布情況，不過須保持它們的合力和合力矩等于原先給定的值。圣維南原理是定性地說明彈性力學(xué)中一大批局部效應(yīng)的第一個(gè)原理。
同樣，建筑基礎(chǔ)作用于地基上時(shí)，在地基表面及附近的應(yīng)力因?yàn)樯喜拷Y(jié)構(gòu)的剛度、荷載、基礎(chǔ)的形式等復(fù)雜的因素，造成基底反力（也是基礎(chǔ)施加在地基上的荷載）比較復(fù)雜，但在離地基表面較遠(yuǎn)的地方，基本只和荷載的大小及合力矩有關(guān)，這一點(diǎn)地基也同樣適用。
但地基土因?yàn)殡x散性大，強(qiáng)度比較底等原因，可能這個(gè)局部的范圍較大，但通過上述的計(jì)算分析，這個(gè)局部范圍的影響大概約10~20%的誤差。也就是說按規(guī)范公式計(jì)算的沉降和實(shí)際有一定剛度的基礎(chǔ)沉降相差不大于20%。
2、圣維南原理也說了，對于荷載作用點(diǎn)的附近局部范圍內(nèi)其應(yīng)力變化無法精確求解，所以對于地基表面與基礎(chǔ)接觸的部位不能用布氏解的應(yīng)力系數(shù)來求解。
比如：規(guī)范附錄給出的地基附加應(yīng)力系數(shù)，在深度為0處角點(diǎn)的應(yīng)力系數(shù)為0.25，見下圖：
如果按這個(gè)計(jì)算，在地基表面處，柔性荷載的中心點(diǎn)的應(yīng)力（地基反力）應(yīng)該是角點(diǎn)的4倍，但其實(shí)地基反力和結(jié)構(gòu)柔性荷載完全相等（見上文中草圖），否則就違反了牛頓第三定律力的平衡原理了。
也就是說布氏解也無法解答地基荷載作用面附近范圍的應(yīng)力計(jì)算，只有在一定深度的范圍才能應(yīng)用布式解即規(guī)范的附加應(yīng)力系數(shù)。
實(shí)際工程地基地基的壓縮深度一般應(yīng)該在超過了這個(gè)有限的范圍了，所以不存在上述的不能解答的問題，但不同的分布應(yīng)力的確只在較淺的范圍有影響，這個(gè)影響大概就是上面所說的10~20%的范圍吧。
四：大底盤結(jié)構(gòu)的地基沉降的計(jì)算
《地規(guī)》5.3.12和《高基》5.4.5、5.4.6都提到了上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基的共同作用以及大底盤的多塔樓的沉降計(jì)算問題。但太籠統(tǒng)了，很難具體操作。
根據(jù)上面的分析及本系列以前文章的論述，筆者建議如下進(jìn)行：
1、對于單體高層建筑，現(xiàn)在的軟件已基本可以計(jì)算考慮結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的剛度了。對三者共同作用求解地基反力進(jìn)而進(jìn)行地基沉降計(jì)算，如果地基參數(shù)完全相同，上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)模型正確，計(jì)算結(jié)果應(yīng)該和上述算例中的分塊疊加法相當(dāng)。但整體建模很難完善，而且計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)人很難把握，概念不清不易判斷。
建議高層建筑按規(guī)范公式進(jìn)行單體沉降計(jì)算，可按《高基》規(guī)范的地基反力分布圖進(jìn)行分塊疊加計(jì)算。一般多層建筑的筏板基礎(chǔ)可直接按規(guī)范公式計(jì)算沉降及傾斜，當(dāng)層數(shù)不同時(shí)按層數(shù)劃塊計(jì)算疊加。獨(dú)立基礎(chǔ)按規(guī)范公式計(jì)算沉降及傾斜，但要考慮不同獨(dú)基之間的影響。
2：對于框架核心筒等結(jié)構(gòu)，其核心筒因自重大，恒載與活載準(zhǔn)永久組合大于周邊框架時(shí)可以井筒為區(qū)格，并參考《高基》進(jìn)行分塊考慮不同的反力分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
3：對于高層塔樓和周邊裙房，可以塔樓與裙房交接線劃分區(qū)塊，進(jìn)行疊加計(jì)算。裙房劃分的依據(jù)，以裙房的層數(shù)不同而劃分，高層塔樓的劃分見上文。
4：當(dāng)裙房為多層框架時(shí)，對于筏板基礎(chǔ)可以采用整體劃分，對于獨(dú)立基礎(chǔ)可以以獨(dú)基為分塊劃分。對于剛度很弱的防水板基礎(chǔ)建議按適當(dāng)擴(kuò)大的獨(dú)基來分塊。
5：分塊疊加計(jì)算沉降手算幾乎無法完成，建議開發(fā)分塊計(jì)算的小程序，便于工程師靈活進(jìn)行分塊，這樣概念清楚容易控制進(jìn)行對比計(jì)算。實(shí)際工程往往底盤形狀復(fù)雜，難以劃分規(guī)矩的矩形，見下圖某實(shí)際項(xiàng)目簡圖：
基礎(chǔ)不能劃分成規(guī)矩的矩形區(qū)格，所以不能直接應(yīng)用規(guī)范的附錄中的附加應(yīng)力表，但程序可以開發(fā)出任意形狀區(qū)格（比如三角形等，用布氏解積分）的附加應(yīng)力系數(shù)還是比較容易的。
6: 采用劃分區(qū)塊疊加的計(jì)算方式根據(jù)有關(guān)資料證明是符合工程實(shí)際要求的，不必要求必須三者共同分析計(jì)算沉降。三者共同分析得出的地基反力可用于基礎(chǔ)本身的計(jì)算，因?yàn)槠鋵A(chǔ)的影響比對沉降的影響大的多。
四：對規(guī)范倒樓蓋計(jì)算要求地基梁剛度（1/6跨高比）的疑問
1、上部結(jié)構(gòu)的剛度基本決定了結(jié)構(gòu)豎向構(gòu)件根部的沉降，見下圖：
基礎(chǔ)梁的剛度雖然可以使豎向結(jié)構(gòu)的根部的沉降差更小，但因?yàn)閮H為一層梁（雖然比樓層梁大很多）所以起的作用并不大。所以對于上部結(jié)構(gòu)剛度非常大的結(jié)構(gòu)，基底反力的分布是大水平，小波浪。地基梁越剛，小波浪越接近水平。
起伏的小波浪的分布力實(shí)際減少了梁的彎矩，用倒樓蓋水平的反力進(jìn)行計(jì)算是偏于保守的，當(dāng)上部剛度足夠大時(shí)，不必追求1/6的梁高即可用倒樓蓋計(jì)算，滿足地基梁的規(guī)范的各項(xiàng)要求即可。當(dāng)然剛度大的地基梁使地基反力更均勻，可以降低沉降，但上文分析可以看出，這個(gè)有利的影響實(shí)在微乎其微。
2：若上部結(jié)構(gòu)為比較柔的框架時(shí)，為了采用倒樓蓋計(jì)算法，按1/6確定基礎(chǔ)梁斷面，地基梁做的很大很浪費(fèi)，但整體彎曲仍然很大，采用倒樓蓋是不安全。是否應(yīng)用倒樓蓋法的關(guān)鍵是上部的剛度。若基礎(chǔ)梁做的剛度很大，雖然小波浪比較平滑了，但整體彎曲仍然很大（單層的基礎(chǔ)梁畢竟無法與很多樓層的梁的剛度相當(dāng)），這時(shí)采用倒樓蓋是不安全的，應(yīng)該用考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基者共同作用的彈性地基梁法計(jì)算。但有資料顯示，共同分析的彈性地基梁的鋼筋應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于計(jì)算配筋的應(yīng)力（幾十分之一），資料認(rèn)為是基底巨大的摩擦力減少了基礎(chǔ)梁的整體彎矩的軸力造成的。
五：手算地基變形的體會(huì)
本文手算的例子雖然簡單，但花費(fèi)的時(shí)間不少于4個(gè)小時(shí)，發(fā)在超限群的第一稿的計(jì)算結(jié)果還是漏了重要的一環(huán)，只好修改參數(shù)又重新算了一遍，好在最復(fù)雜的應(yīng)力系數(shù)的合與分沒有錯(cuò)。在計(jì)算過程中幾乎沒幾步就要出錯(cuò)，原因是查應(yīng)力系數(shù)表、劃分9塊，分分合合極易出錯(cuò)。每次出錯(cuò)之所以能夠發(fā)現(xiàn)主要是靠的是概念正確，比如應(yīng)力擴(kuò)散，遠(yuǎn)近、方形或矩形形狀、面積大小的影響等，如果概念不清，幾乎結(jié)果必然為錯(cuò)。上述算例是否完全正確，還希望各位專家驗(yàn)證。
從這里也可以看出，即使已經(jīng)進(jìn)行了大量的簡化的案例，還如此容易出錯(cuò)，花費(fèi)的時(shí)間也很長，不能被現(xiàn)在的高效率所允許。所以實(shí)際工程中對于復(fù)雜的互相影響尤其是多建筑大底盤的基礎(chǔ)計(jì)算手算沉降非常困難，幾乎做不到。但這種方法的概念很簡單，利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢用這種分塊疊加的概念應(yīng)該是不錯(cuò)的方法。
本文上述純粹是概念分析，僅供有關(guān)技術(shù)人員參考。有很多設(shè)計(jì)人對地勘的參數(shù)表示懷疑，本文不進(jìn)行討論。本文著眼于結(jié)構(gòu)師需要考慮的部分，做好我們自己的這攤事兒，巖土參數(shù)是巖土工程師需要負(fù)責(zé)的，大家是一個(gè)聯(lián)合部隊(duì)，只是軍種不同，需要各自負(fù)好自己的責(zé)任，共同配合、互相學(xué)習(xí)溝通，才能打勝仗。